Nós vamos pegar um exercício aí desse processo de exponenciais que vai dar um pouquinho de intuição para gente do que tá acontecendo o número Y de pessoas contaminadas pela Nova gripe H1 N1 pode ser expresso por:
- y = y0 x 2 elevado a x
Nessa fórmula:
- y0: número de casos em setembro de 2009 (200 mil pessoas doentes)
- x: número de meses que se passaram desde Setembro de 2009
Qual é o tempo necessário em meses para gente ter 6.400.000 doentes?
Então a gente começa com esse número de doentes e número de doentes vai aumentando segunda essa forma aqui. Com quantos meses vão se passar até a gente ter seis milhões de doentes?
O professor anunciou duas coisas importantes para gente: a primeira é que o número inicial é 200 mil e a segunda coisa que ele dá essa fórmula:
- y0 x 2 elevado a x
Essa fórmula vai dizer como esse número de doentes vai mudar através do tempo conforme o passando os meses como esse número aqui vai crescendo. Na verdade, se a gente quiser traduzir essa forma aqui para o português, o que ela diz é: para cada mês que passa, o número de pessoas doentes dobra.
Em setembro, eram y0 doenças e acabou, né? Em outubro, temos o dobro de setembro. Então, em outubro, eu tenho o dobro de setembro.
E aí, se você vier em novembro, a segunda fórmula tem y02 ao quadrado de doentes, né? Y10 vezes 2 x 2. Certo? Então, em novembro, eu tenho que eu tinha em outubro dobrado. Eu tenho o dobro de outubro.
E aí, sei lá, se você continuar, vai dar a mesma coisa. Você pegar dezembro, por exemplo, que vai acontecer? Vai ter passado mais um mês, aumentou o expoente, você fez mais uma multiplicação por 2.
Tá certo. Então, é isso que essa forma quer dizer, né? Cada mês que passa, o número de doenças dobra. Legal. Então, agora que a gente já entendeu que a fórmula quer dizer, a gente pode jogar lá fora. Vou usar ela mais para nada. A gente pode simplesmente pegar esse número e sair dobrando para cada mês que passa, a gente vai dobrar esse aqui e a gente vê quantas vezes a gente tem que dobrar pra chegar aqui, quantos meses vão ter que se passar para sair de 200 mil infectados para 6 milhões de infectados.
Beleza.
Ah, tá legal. Então, a gente começou em setembro com 200 mil doentes. Eu não tô muito afim de ficar escrevendo setembro, outubro, novembro. Então, vou chamar setembro de 0. E aí, sei lá, outubro vai ser o mês 1.
É bom?
Se isso aqui é a quantidade no meio 0 e no mês 1 era o dobro de 200 mil, vai para 400.000.
E passou mais um mês, e isso aí vai cobrar de novo, de 400 para 800 mil.
E passou mais um mês, vai de 800 mil para 1 milhão e 600.
No mês 4, dobra de novo, de 1 e 600 para 3 e 200.
E aí, passando mais um mês, esses três milhões viram 6 milhões. Eu sobrei mais uma vez. Tá bom? Então, foi isso. Passaram-se cinco meses e o número de doentes que era 200 mil já é 6 milhões.
Beleza. Então, o número de meses que são necessários são cinco. Em cinco vezes, eu saio daqui e chego aqui. É isso!
Fonte: função exponencial 2.1: exercicio da gripe por bemexplicadocombr
